Page personnelle de Frédéric Wronecki - Construction de la gamme musicale : Dièses et bémols

Construction de la gamme musicale La gamme à sept degrés Le tempérament égal Dièses et bémols	Apparition des dièses Apparition des bémols Récapitulation
Sol majeur - Ré majeur - La majeur - Mi majeur - Si majeur Fa majeur - Sib majeur - Mib majeur - Lab majeur - Réb majeur

Apparition des dièses

Utilisant le

premier groupe, on peut construire de nouvelles gammes "transposées", c'est-à-dire qui suivent le même arrangement [t t d t t t d], mais en prenant comme note de départ une autre note de la gamme.

Nous allons progresser par "quintes" successives, c'est-à-dire en se décalant de quatre crans à chaque fois : partant de do, on considère sol (une quinte au-dessus de do), puis ré (une quinte au-dessus, compte-tenu de la permutation circulaire), etc.

Gamme de Sol Majeur :

Degrés 1 2 3 4 5 6 7 1

Intervalles 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243

Fréquences 3/2 27/16 243/128 2 => 1 9/8 81/64 729/512 3/2

Notes sol la si do ré mi fa# sol

Nous voyons apparaître une nouvelle note, fa dièse (notée fa#), et donc un nouvel intervalle :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)

fa# quarte augmentée 4A 729/512 1,4238 2t + 2d

L'écart entre fa# et fa est de :

729/512 × 3/4 = 2.187/2.048 qui est le demi-ton chromatique x.

Gamme de Ré Majeur

Degrés 1 2 3 4 5 6 7 1

Intervalles 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243

Fréquences 9/8 81/64 729/512 3/2 27/16 243/128 2.187/2.048 9/8

Notes ré mi fa# sol la si do# ré

Nous voyons apparaître une nouvelle note, do#, l'intervalle entre do et do# étant toujours égal au demi-ton chromatique x.

Gamme de La Majeur

Degrés 1 2 3 4 5 6 7 1

Intervalles 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243

Fréquences 27/16 243/128 2.187/
2.048 9/8 81/64 729/512 6.561/
4.096 27/16

Notes la si do# ré mi fa# sol# la

Nous voyons apparaître le sol#, dont l'écart avec le sol est toujours d'un demi-ton chromatique x, et un nouvel intervalle :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)

sol# quinte augmentée 5A 6.561 /
4.096 1,6018 3t + 2d

Le lecteur pourra vérifier qu'en continuant on obtient :

la gamme de Mi Majeur, qui ajoute le ré# (19.683/16.384) et un nouvel intervalle :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)

ré# seconde augmentée 2A 19.683 /
16.384 1,2014 t + d
la gamme de Si Majeur, qui ajoute le la# (59.049/32.768) et un nouvel intervalle :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)

la# sixte augmentée 6A 59.049 /
32.768 1,8020 4t + 2d

Apparition des bémols

Nous pouvons aussi reculer de quatre en quatre, donc construire des gammes commençant par fa (une quinte en-dessous du do), ce qui va faire apparaître le sib, puis sib (une quinte en-dessous du fa) qui fait apparaître le mib, etc.

Gamme de Fa Majeur

Degrés 1 2 3 4 5 6 7 1

Intervalles 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243

Fréquences 4/3 3/2 27/16 16/9 1 9/8 81/64 4/3

Notes fa sol la sib do ré mi fa

ce qui fait apparaître une nouvelle note, le si bémol (noté sib), l'écart avec le si étant de :

243/128 × 9/16 = 2.187/2.048 : toujours le demi-ton chromatique x.

Un nouvel intervalle apparaît :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)

sib septième mineure 7m 16/9 1,7778 5t

Il est important de noter la différence entre :

do - la# (sixte augmentée = 4t + 2d),
do - sib (septième mineure = 5t),

... qui sont différentes d'un comma k.

Et nous voyons aussi que le sib est situé une quinte en-dessous du fa, puisque 16/9 × 3/2 = 8/3 ramené à 4/3, fréquence du fa.

Gamme de Sib Majeur

Degrés 1 2 3 4 5 6 7 1

Intervalles 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243

Fréquences 16/9 1 9/8 32/27 4/3 3/2 27/16 16/9

Notes sib do ré mib fa sol la sib

ce qui fait apparaître le mib, dont l'écart avec le mi est toujours d'un demi-ton chromatique. Un nouvel intervalle apparaît :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)

mib tierce mineure 3m 32/27 1,1852 2t - d

Il est important de noter la différence entre :

do - ré# (seconde augmentée = t + d),
do - mib (tierce mineure = 2t - d),

... qui sont différentes d'un comma k.

Le lecteur pourra vérifier qu'en continuant on obtient :

la gamme de Mib Majeur, qui ajoute le lab (128/81), et un nouvel intervalle :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)

lab sixte mineure 6m 128/81 1,5802 4t

Il est important de noter la différence entre :
- do - sol# (quinte augmentée = 3t + 2d),
- do - lab (sixte mineure = 4t),
... qui sont différentes d'un comma k.
la gamme de Lab Majeur, qui ajoute le réb (256/243), et un nouvel intervalle :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)

réb seconde mineure 2m 256/243 1,0535 d

Il est important de noter la différence entre :
- do - do# (demi-ton chromatique x = t - d),
- do - réb (seconde mineure = d),
... qui sont différentes d'un comma k.
la gamme de Réb Majeur, qui ajoute le solb (1.024/729), et un nouvel intervalle :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)

solb quinte diminuée 5d 1.024/729 1,4047 3t

Il est important de noter la différence entre :
- do - fa# (quarte augmentée = 2t + 2d),
- do - solb (quinte diminuée = 3t),
... qui sont différentes d'un comma k.

Récapitulation

Nous avons donc fait les constatations suivantes :

Par la transposition, nous avons fait apparaître une nouvelle série de notes "dièses", toutes situées un demi-ton diatonique au-dessus de la note correspondante.
De même, nous avons fait apparaître une nouvelle série de notes "bémols", toutes situées un demi-ton diatonique en-dessous de la note correspondante.
Du fait que le demi-ton diatonique n'est pas exactement égal à la "moitié" d'un ton, il n'y a pas coïncidence exacte entre do# et réb, entre ré# et mib, etc., l'écart étant à chaque fois d'un comma.
C'est pour supprimer ces écarts, et donc permettre de réaliser toutes les transpositions possibles, qu'a été inventé le tempérament égal.