Construction de la gamme musicale
 La gamme à sept degrés
 Le tempérament égal

Dièses et bémols

  Apparition des dièses
  Apparition des bémols
  Récapitulation
 Sol majeur -  Ré majeur -  La majeur -  Mi majeur -  Si majeur
 Fa majeur -  Sib majeur -  Mib majeur -  Lab majeur -  Réb majeur
Apparition des dièses vers haut de page Utilisant le premier groupe, on peut construire de nouvelles gammes "transposées", c'est-à-dire qui suivent le même arrangement [t t d t t t d], mais en prenant comme note de départ une autre note de la gamme.

Nous allons progresser par "quintes" successives, c'est-à-dire en se décalant de quatre crans à chaque fois : partant de do, on considère sol (une quinte au-dessus de do), puis ré (une quinte au-dessus, compte-tenu de la permutation circulaire), etc.

Gamme de Sol Majeur :

Degrés 1 2 3 4 5 6 7 1
Intervalles 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243
Fréquences 3/2 27/16 243/128 2 => 1 9/8 81/64 729/512 3/2
Notes sol la si do mi fa# sol

Nous voyons apparaître une nouvelle note, fa dièse (notée fa#), et donc un nouvel intervalle :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)
fa# quarte augmentée 4A 729/512 1,4238 2t + 2d

L'écart entre fa# et fa est de :

729/512 × 3/4 = 2.187/2.048 qui est le demi-ton chromatique x.

Gamme de Ré Majeur

Degrés 1 2 3 4 5 6 7 1
Intervalles 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243
Fréquences 9/8 81/64 729/512 3/2 27/16 243/128 2.187/2.048 9/8
Notes mi fa# sol la si do#

Nous voyons apparaître une nouvelle note, do#, l'intervalle entre do et do# étant toujours égal au demi-ton chromatique x.

Gamme de La Majeur

Degrés 1 2 3 4 5 6 7 1
Intervalles 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243
Fréquences 27/16 243/128 2.187/
2.048
9/8 81/64 729/512 6.561/
4.096
27/16
Notes la si do# mi fa# sol# la

Nous voyons apparaître le sol#, dont l'écart avec le sol est toujours d'un demi-ton chromatique x, et un nouvel intervalle :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)
sol# quinte augmentée 5A 6.561 /
4.096
1,6018 3t + 2d

Le lecteur pourra vérifier qu'en continuant on obtient :
  • la gamme de Mi Majeur, qui ajoute le ré# (19.683/16.384) et un nouvel intervalle :

    Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)
    ré# seconde augmentée 2A 19.683 /
    16.384
    1,2014 t + d

  • la gamme de Si Majeur, qui ajoute le la# (59.049/32.768) et un nouvel intervalle :

    Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)
    la# sixte augmentée 6A 59.049 /
    32.768
    1,8020 4t + 2d

Apparition des bémols vers haut de page Nous pouvons aussi reculer de quatre en quatre, donc construire des gammes commençant par fa (une quinte en-dessous du do), ce qui va faire apparaître le sib, puis sib (une quinte en-dessous du fa) qui fait apparaître le mib, etc.

Gamme de Fa Majeur

Degrés 1 2 3 4 5 6 7 1
Intervalles 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243
Fréquences 4/3 3/2 27/16 16/9 1 9/8 81/64 4/3
Notes fa sol la sib do mi fa

ce qui fait apparaître une nouvelle note, le si bémol (noté sib), l'écart avec le si étant de :

243/128 × 9/16 = 2.187/2.048 : toujours le demi-ton chromatique x.

Un nouvel intervalle apparaît :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)
sib septième mineure 7m 16/9 1,7778 5t

Il est important de noter la différence entre :

  • do - la# (sixte augmentée = 4t + 2d),
  • do - sib (septième mineure = 5t),
... qui sont différentes d'un comma k.

Et nous voyons aussi que le sib est situé une quinte en-dessous du fa, puisque 16/9 × 3/2 = 8/3 ramené à 4/3, fréquence du fa.

Gamme de Sib Majeur

Degrés 1 2 3 4 5 6 7 1
Intervalles 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243
Fréquences 16/9 1 9/8 32/27 4/3 3/2 27/16 16/9
Notes sib do mib fa sol la sib

ce qui fait apparaître le mib, dont l'écart avec le mi est toujours d'un demi-ton chromatique. Un nouvel intervalle apparaît :

Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)
mib tierce mineure 3m 32/27 1,1852 2t - d

Il est important de noter la différence entre :

  • do - ré# (seconde augmentée = t + d),
  • do - mib (tierce mineure = 2t - d),
... qui sont différentes d'un comma k.

Le lecteur pourra vérifier qu'en continuant on obtient :
  • la gamme de Mib Majeur, qui ajoute le lab (128/81), et un nouvel intervalle :

    Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)
    lab sixte mineure 6m 128/81 1,5802 4t

    Il est important de noter la différence entre :

    • do - sol# (quinte augmentée = 3t + 2d),
    • do - lab (sixte mineure = 4t),
    ... qui sont différentes d'un comma k.

  • la gamme de Lab Majeur, qui ajoute le réb (256/243), et un nouvel intervalle :

    Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)
    b seconde mineure 2m 256/243 1,0535 d

    Il est important de noter la différence entre :

    • do - do# (demi-ton chromatique x = t - d),
    • do - réb (seconde mineure = d),
    ... qui sont différentes d'un comma k.

  • la gamme de Réb Majeur, qui ajoute le solb (1.024/729), et un nouvel intervalle :

    Entre do et... on a une... notée = (fraction) = (décimal) = (tons)
    solb quinte diminuée 5d 1.024/729 1,4047 3t

    Il est important de noter la différence entre :

    • do - fa# (quarte augmentée = 2t + 2d),
    • do - solb (quinte diminuée = 3t),
    ... qui sont différentes d'un comma k.

Récapitulation vers haut de page Nous avons donc fait les constatations suivantes :
  • Par la transposition, nous avons fait apparaître une nouvelle série de notes "dièses", toutes situées un demi-ton diatonique au-dessus de la note correspondante.
  • De même, nous avons fait apparaître une nouvelle série de notes "bémols", toutes situées un demi-ton diatonique en-dessous de la note correspondante.
  • Du fait que le demi-ton diatonique n'est pas exactement égal à la "moitié" d'un ton, il n'y a pas coïncidence exacte entre do# et réb, entre ré# et mib, etc., l'écart étant à chaque fois d'un comma.
  • C'est pour supprimer ces écarts, et donc permettre de réaliser toutes les transpositions possibles, qu'a été inventé le tempérament égal.
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