Apparition des bémols
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Nous pouvons aussi reculer de quatre en quatre, donc construire des gammes commençant par fa (une quinte en-dessous du do), ce qui va faire apparaître le sib, puis sib (une quinte en-dessous du fa) qui fait apparaître le mib, etc.
Gamme de Fa Majeur
Degrés |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
Intervalles |
9/8 |
9/8 |
256/243 |
9/8 |
9/8 |
9/8 |
256/243 |
Fréquences |
4/3 |
3/2 |
27/16 |
16/9 |
1 |
9/8 |
81/64 |
4/3 |
Notes |
fa |
sol |
la |
sib |
do |
ré |
mi |
fa |
ce qui fait apparaître une nouvelle note, le si bémol (noté sib), l'écart avec le si étant de :
243/128 × 9/16 = 2.187/2.048 : toujours le demi-ton chromatique x.
Un nouvel intervalle apparaît :
Entre do et... |
on a une... |
notée |
= (fraction) |
= (décimal) |
= (tons) |
sib |
septième mineure |
7m |
16/9 |
1,7778 |
5t |
Il est important de noter la différence entre :
- do - la# (sixte augmentée = 4t + 2d),
- do - sib (septième mineure = 5t),
... qui sont différentes d'un comma k.
Et nous voyons aussi que le sib est situé une quinte en-dessous du fa, puisque 16/9 × 3/2 = 8/3 ramené à 4/3, fréquence du fa.

Gamme de Sib Majeur
Degrés |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
Intervalles |
9/8 |
9/8 |
256/243 |
9/8 |
9/8 |
9/8 |
256/243 |
Fréquences |
16/9 |
1 |
9/8 |
32/27 |
4/3 |
3/2 |
27/16 |
16/9 |
Notes |
sib |
do |
ré |
mib |
fa |
sol |
la |
sib |
ce qui fait apparaître le mib, dont l'écart avec le mi est toujours d'un demi-ton chromatique. Un nouvel intervalle apparaît :
Entre do et... |
on a une... |
notée |
= (fraction) |
= (décimal) |
= (tons) |
mib |
tierce mineure |
3m |
32/27 |
1,1852 |
2t - d |
Il est important de noter la différence entre :
- do - ré# (seconde augmentée = t + d),
- do - mib (tierce mineure = 2t - d),
... qui sont différentes d'un comma k.

Le lecteur pourra vérifier qu'en continuant on obtient :
- la gamme de Mib Majeur, qui ajoute le lab (128/81), et un nouvel intervalle :
Entre do et... |
on a une... |
notée |
= (fraction) |
= (décimal) |
= (tons) |
lab |
sixte mineure |
6m |
128/81 |
1,5802 |
4t |
Il est important de noter la différence entre :
- do - sol# (quinte augmentée = 3t + 2d),
- do - lab (sixte mineure = 4t),
... qui sont différentes d'un comma k.

- la gamme de Lab Majeur, qui ajoute le réb (256/243), et un nouvel intervalle :
Entre do et... |
on a une... |
notée |
= (fraction) |
= (décimal) |
= (tons) |
réb |
seconde mineure |
2m |
256/243 |
1,0535 |
d |
Il est important de noter la différence entre :
- do - do# (demi-ton chromatique x = t - d),
- do - réb (seconde mineure = d),
... qui sont différentes d'un comma k.

- la gamme de Réb Majeur, qui ajoute le solb (1.024/729), et un nouvel intervalle :
Entre do et... |
on a une... |
notée |
= (fraction) |
= (décimal) |
= (tons) |
solb |
quinte diminuée |
5d |
1.024/729 |
1,4047 |
3t |
Il est important de noter la différence entre :
- do - fa# (quarte augmentée = 2t + 2d),
- do - solb (quinte diminuée = 3t),
... qui sont différentes d'un comma k.

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