Construction de la gamme musicale
  Position du problème

Justification physiologique de la consonance

  Consonance et dissonance
  Subjectivité de la notion
  Interprétation physique
  Interprétation mathématique
  Exemple 1 : l'intervalle "2"
  Exemple 2 : l'intervalle "3/2"
  Contre-exemple
Définitions : consonance et dissonance vers haut de page Un intervalle (écart entre deux notes de musique) est consonant s'il produit une impression auditive agréable.

Il est dissonant dans le cas contraire.

Subjectivité de la notion vers haut de page Basée sur une "impression", la notion de consonance est donc par essence subjective. Elle a en particulier évolué au fil des siècles, dans le sens d'un accroissement du nombre d'intervalles jugés consonants.
Interprétation physique de la consonance vers haut de page Chacun des deux sons musicaux étant une vibration périodique de la pression de l'air, les variations de pression qu'ils induisent sur le tympan de l'oreille se combinent dans le temps.

Il paraît clair que quand deux maxima de pression sont simultanés, l'effet résultant sur le tympan est maximum.

Donc, si les fréquences des deux sons sont telles que les instants où ces maxima coïncident suivent un rythme proche des sons constituants, l'impression globale sera plus "harmonieuse".

En sens inverse, si ces instants de coïncidence sont très éloignés - par rapport au rythme des sons constituants - ceux-ci ne donneront pas l'impression de "s'unir".

Interprétation mathématique vers haut de page Il est facile de voir que si les périodes des sons constituants sont T1 et T2, les maxima de pression coïncideront aux instants qui sont des multiples communs de T1 et T2.

La période du son résultant sera donc le p.p.c.m. (plus petit commun multiple) des périodes :
T = ppcm [T1, T2]

Exemple 1 : l'intervalle "2" vers haut de page Comme le montre la figure ci-dessous, la combinaison de deux sons de fréquences F (en noir) et 2F (en bleu) produit un son résultant de fréquence F (en rouge) ; en effet, T = ppcm [T, T/2].

Cet intervalle "2" est donc le plus consonant de tous, et il a un caractère universel : on le retrouve dans toutes les cultures musicales.

De plus, cet intervalle est "si" consonant que certaines personnes ne l'entendent pas lorsque les deux sons sont joués simultanément. Ce phénomène est mis à profit dans certaines "illusions sonores".

Cette confusion peut aussi s'expliquer par le fait que tous les instruments de musique (sauf les générateurs électroniques de signaux sinusoïdaux purs) émettent simultanément un son et ses "harmoniques", i.e. les sons de fréquences double, triple, etc. (une expérience très simple sur un piano permet de s'en convaincre).

Exemple 2 : l'intervalle "3/2" vers haut de page Comme le montre la figure ci-dessous, la combinaison de deux sons de fréquences 2F (en noir) et 3F (en bleu) produit un son résultant de fréquence F (en rouge) ; en effet, T = ppcm [T/2, T/3].

Contre-exemple vers haut de page La figure ci-dessous montre que quand les fréquences des deux sons constituants ne sont pas dans un rapport "simple" (ici 13 et 19), les maxima de pression ne coïncident plus qu'épisodiquement (les pointes que l'on voit sont des maxima relatifs, dont les valeurs ne sont pas constantes dans le temps). On a ppcm [T/13, T/19] = T.

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