Construction de la gamme musicale
  Position du problème
  La gamme à sept degrés

Recherche des solutions

  Rappel de l'énoncé
  Recherche automatique
  Ordre de la recherche
Rappel de l'énoncé vers haut de page Nous cherchons deux séries d'entiers relatifs a1, b1, c1,..., a2, b2, c2,..., vérifiant :
(1) 1 < 2a1 × 3b1 × 5c1 × ... < 2
1 < 2a2 × 3b2 × 5c2 × ... < 2
N × a1 + P × a2 = 1
N × b1 + P × b2 = 0
N × c1 + P × c2 = 0
etc.
Recherche automatique vers haut de page La recherche des solutions peut se faire à la main, ce qui est assez fastidieux, ou à l'aide d'un programme très simple (cf. la macro en WordBasic que j'ai utilisée).
Ordre de la recherche vers haut de page Bien qu'il paraisse plus logique de commencer par les petites gammes (à 2, 3, 4,... degrés), je vous invite à commencer par la gamme à 7 degrés, car celà vous permettra de découvrir de façon naturelle les notes et les intervalles de la gamme classique, et donc de comprendre pourquoi on les "récupère" quand on étudie les petites gammes.

Ensuite, je vous propose d'examiner les "petites" gammes à deux, trois, quatre, cinq et six degrés.

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