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Les éclipses de Soleil m'écrire

 

Introduction

"Ô sublime Pachacamac (...) voile devant tous ta face étincelante " Tintin Le Temple du soleil ed. Casterman.

C’est ainsi qu’Hergé nous introduit un phénomène qui attire les scientifiques du monde.
Les éclipses sont connues depuis les Babyloniens. Les savants grecs ont tenté des les
prévoir mais leur quête fut infructueuse de même que ces deux astrologues chinois qui
furent décapités.

Que faut-il connaître pour pouvoir calculer le trajet d’une éclipse ? Comment tracer
lors des éclipses totales la bande de centralité ? Qu’on fait exactement les Grecs ?

 

 

Les Paramètres

Orbite des corps célestes

Pour le calcul des éclipses on considère les trois corps célestes suivant :

  • · Le soleil distant de la terre de 150 000 000 km (1 U.A.)

    · La lune distante de la terre de 384 000 km

    · La terre

  • Tout se rapportant aux positions relatives des astres par rapport à la terre on peut
    donc considérer la terre comme fixe et les autres corps tournant autour.

    On peut aisément montrer que les mouvements des corps sont des ellipses dont les
    excentricités sont de 0,0549 pour la lune et de 0.0167 pour le soleil.

    Éclipses et Saros

    Le mouvement de la lune ou du soleil est plan, mais les deux mouvements n’ont pas
    lieu dans le même plan.

    L’angle formé par les deux plans est d’environ 5°. L’intersection des plans s’appelle
    ligne des nœuds et possède un mouvement de précession d’environ 19° par ans.
    Elle fait donc un tour complet en un peu plus de 18 ans. Ce cycle s'appelle Saros.
    Une éclipse se reproduit ainsi quasiment identique à elle-même tous les Saros.
    Ce nombre a été trouvé par les Babyloniens ( 54 ans soit 3 Saros).

     

     

    Le trajet de l’éclipse

    Les éléments de Bessel

    Dans tous les calculs nous allons utiliser des constantes. Celles-ci sont appelées
    éléments de Bessel, du nom de l’astronome allemand ( 1784-1846)

     

    Le repère et les variables

    O : centre de la terre

    OZ : dirigé parallèlement au cône d’ombre

    OX : perpendiculaire à OZ dans le plan fondamental et dirigé positivement vers l’est du
    méridien de Greenwich

    OY : dans le plan fondamental perpendiculaire à OX dirigé vers le nord

    d : déclinaison

    H : angle horaire

    L’observation se fait au point A défini par (x, h, z) dans le repère fondamental.

    La lune est définie par le point B (X, Y, Z).

    Le calcul du trajet

    On va donc essayer de faire de telle sorte que les points A et B soient confondus.

    On aura donc ici Z=z=0.

    Pour cela, le point A aura pour longitude et latitude respectivement l et f .

    Seule la latitude va varier la longitude restant fixe.

    Pour démarrer on prend t quelconque et f quelconque. (Par exemple )

    La position de la lune est donc définie par :

    Alors l’angle horaire H vaut

    est la différence entre le temps universel et
    le temps terrestre.

    Les coordonnées du point A projetées sur le plan fondamental sont alors :

    avec

    f étant l'aplatissement de la terre.

    On pose donc

    Ensuite on calcule la correction en temps

    et la différence de longitude

    On réitère les calculs précédents en remplaçant par et t par .

    Les calculs s'arrêtent dès que est très petit (10-3 ou moins).

    On a alors trouvé

    Si ne fait que croître alors il n'y a pas d’éclipse totale à la longitude considérée.

     

  • Application à l’éclipse du 11 août 1999
  • Pour cette éclipse on a :

    Ainsi pour différentes longitudes on trouve :

    Conclusion

    Ainsi nous avons pu constater la difficulté de prévoir le trajet de l’éclipse. On peut
    désormais calculer le trajet de la bande de centralité pour toutes les éclipses. Il suffit
    pour cela de se procurer les éléments de Bessel.

     

     

    Annexe

  • Les éléments de Bessel
  • Les éléments de Bessel ont été introduits pour facilité les calculs d'éclipses. Ils sont
    calculés à partir des éphémérides de la Lune et du soleil et des paramètres physiques
    relatifs au soleil, à la Lune et à la Terre.

  • La précession des nœuds et les erreurs de calcul
  • Le mouvement du nœud lunaire provient du fait que le problème Lune -Terre n'est pas
    un problème des deux corps dont la solution est une ellipse Keplerienne. C'est un
    problème à N corps et l'on doit de plus tenir compte des perturbations dues à la forme
    de la Terre. Dans ce type de problème tous les éléments de l'orbite varient. Certains
    varient autour d'une position moyenne (l'excentricité, le demi grand axe, l'inclinaison),
    d'autres sont animés de mouvement circulatoire (la longitude du nœud, la longitude du périhélie).

    C'est également le cas de tous les corps du système solaire. Actuellement la théorie
    de la Lune est constituée de développements en séries de Poisson comprenant
    environ 35000 termes.

  • Les Grecs et le calcul des éclipses
  • Thalès ne pouvait pas prédire les éclipses de Soleil. Mais selon une légende Thalès de
    Milet (VIe s. av. J.-C.) ne croyait pas en la causalité divine des éclipses. D'après l'historien
    grec Hérodote (environ 484-425 av. J.-C.), Thalès avait prédit aux Ioniens un
    obscurcissement du Soleil "pour l'année dans laquelle elle se produisit" (Enquête, I 74).
    Thalès ayant compris la nature du phénomène ("l'éclipse de Soleil se produit quand
    la Lune, dont la nature est terrestre, vient se placer à l'aplomb sous lui") , cela
    n'aurait pas été suffisant pour qu'il puisse prédire exactement l' éclipse du
    28 mai 585 av. J.-C (selon les historiens) car vers 600 av. J.-C. les Babyloniens,
    compilateurs d'éphémérides luni-solaires n'avaient élaboré aucune théorie
    pour la prédiction des éclipses de Soleil et l'on pense que Thalès les aurait utilisé.

    Bibliographie

    Couderc, Paul Les Éclipses 2e ed. P.U.F

    Meeus, Jean Elements of solar eclipses Richmond, Virg. : Willmann

    Oppolzer, Theodor Canon of eclipses New York : Dover Publications

    Remerciements

    Patrick Rocher (rocher@bdl.fr)

    Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des éphémérides. 77 avenue Denfert-Rochereau 75014 PARIS

    http://www.bdl.fr/ephem/eclipses/soleil/Soleil.htm

    -http://cairanne.iap.fr/eclipse99/eclipse_1999.htm

    Didier Raboud (Didier.Raboud@obs.unige.ch)

    Observatoire de Genève 1290 Sauverny Suisse

    http://obswww.unige.ch/

    François Spite (spitef@dasgal1.obspm.fr)

    Observatoire de Paris Meudon 61, Av. de l'Observatoire, 75014 Paris

    http://www.obspm.fr

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